segunda-feira, 17 de outubro de 2011

Máquinas, nossas descendentes

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Esboços para manter o ritmo de produção...



Basta olhar as páginas de notícias dos avanços da  medicina que percebemos que mais e mais usamos o acréscimo de máquinas para nos mantermos mais tempos vivos.

As vezes, mesmo que temporariamente, para posteriormente substituirmos um coração, por exemplo, por um coração biológico (e já tentado não só um humano, mas de porco e macacos).

Mas chegará o dia em que nossos corações "mecânicos" serão melhores que os orgânicos, questão da Lei de Moore e da Singularidade tecnológica, que tantas vezes aqui citei.

Independente disso, muito antes disso o comando de milhares de corações da humanidade não são controlados por sistemas nervosos humanos, e sim, por marca-passos.

Então, bem analisada a questão, já nos transformamos, quando necessário, em híbridos homem-máquina, ou alguém alguma vez na vida poderia afirmar com plena coerência que um "lente cristalino artificial" ou "lente intra ocular" é muito diferente de uma "bomba coração" batendo.














A questão é que temos no geral uma certa repulsa usando se tratam de certos órgãos - como o meio que mitológico/"alma" coração , assim como temos repulsa (novamente, no geral, não você ou eu, leitor) quando alguém recebe o transplante de uma mão ou rosto.

Por outro lado, lembrando Saramago, numa entrevista, não achamos repulsivo na mesma intensidade uma criança africana (p.ex.) morrendo de fome, ou mesmo um alcoólatra dormindo sob uma marquise de um prédio.


Até um certo temor de sermos "substituídos por máquinas" é permanente no mundo da cultura, desde a mais profunda ficção científica até a cultura pop, vide desde Terminator (onde lutamos) e Matrix (onde só não viramos pilhas e fornalhas de glicose por um certo acordo) ou em Inteligência Artificial (quando por fim, parafraseando grande frase do filme, "deixamos de ser"). Até nossa música aborda este ponto.



Temos até um certa repulsa, até objeto de pesquisa, por robôs que demasiadamente se pareçam conosco, e tal repulsa é proporcional a esta semelhança.

Recomendo ler: Human-like robots continue to repulse us

Até mesmo sermos operados por robôs nos é repulsivo (o que implica em não nos tornarmos máquinas, mas máquinas interferirem com nossas entranhas): Você concordaria em ser operado por um robô?

Mas no que nos tornaremos, séculos após séculos que estão por vir de acréscimos de máquinas a nós pode vir  a ser o profetizado pelo "transumanismo".



Indo mais além, e já li em O Sentinela, de Arthur C. Clarke, no seu longo prefácio de edições posteriores, talvez, como a civilização que tornou-se as próprias máquinas e depois "máquinas de pura energia", eternos, indestrutíveis e capazes de passar 3 milhões de anos para observar os resultados de suas experiências.

Mas antes disso, de termos até de conseguir escapar do planeta que ainda nos é prisão, pois já somos muitos, e nas curvas de crescimento populacional que enfrentamos, pelo meio do caminho, temos de escapar de distopias como as previstas em Repo Man, onde tem-se de pagar em um estado completamente falido para mantermos, digamos, nossos caros novos fígados.



Mas não enveredemos demais por pensar em "peças", pois talvez o futuro esteja em algo intermediário e "superior em qualidade" ao mecânico e ao biológico. Máquinas de estrutura de componentes da escala das células, com desempenhos similares às máquinas em resistência ao meio, mas com a eficiência e complexidade que leva à reposição de partes do biológico.














Passando por tais gargalos, talvez estas futuras máquinas se preocupem bem mais com o que seja necessário, e não deixem suas irmãs morrerem, ou passarem agruras, inclusive, por falta de peças, energia ou lubrificante, e sejam nisto, melhores que seus ancestrais e criadores*.



*Pois ao que parece, com o que alguns afirmam com tanta segurança que temos, e inclusive conversam com o próprio, não fomos muito bem sucedidos.





H+ !



Anexos

Expectativa de vida, por país, num gráfico "para lá" de interativo:

http://projects.flowingdata.com/life-expectancy/

Observar o desastre que é Ruanda.



Como a vida não é só fazer contas e desenvolver raciocínios sobre o que quer que seja:

Kraftwerk - The Man Machine (Live, Minimum-Maximum)



Ciência é uma fila de dominós caindo, entre os quais, algumas vezes, alguns dominós novamente se levantam e seguem em direções diferentes, formando novas filas. - Francisco, O Herege, o profeta irônico, meu personagem e personagem de mim mesmo.


segunda-feira, 3 de outubro de 2011

O último algarismo

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Recentemente, num "off" em comunidade de Astronomia no ORKUT (uma das poucas que ainda se mostra interessante do meu atual ponto de vista e para o atual estado daquela rede social) apareceu uma questão de matemática de livro de secundário que me pareceu interessante, e por um raro acaso, relacionava-se com a Teoria dos Números.

A "espiral dos primos", relacionado a um dos maiores mistérios da matemática.


Qual o último algarismo do resultado de 1999 elevado à potência 1998? (O que no linguajar "látex" é escrito como 1999^1998.)

Desenvolvamos:

1999^1998=1999^(2*999)=(1999^2)^999=3996001^999

Agora, quando passamos rapidamente do "calculadorismo", e os números se tonam muito extensos, a não ser para programas específicos (e mesmo estes sempre terão limites, basta citar os simples irracionais, sem limites de casas decimais já por definição), temos de fazer o próximo passo por um meio mais gráfico

    3996001
 x 3996001
_________
    3996001
  0000000
 0000000
A........6
B.......9
C.....9
D...3
__________
E........001

Onde A, B, C, D e E são apenas representações até inadequadas para um conjunto de algarismos à esquerda de determinada posição.

Notemos que nesta multiplicação, os algarismos finais 001 permaneceram (e na verdade, poderia  bastar apenas este último algarismo 1), e se perpetuariam pela mesma "construção" das próximas multiplicações (até "chegar-se" à potência 999).

Como desde o início desejávamos demonstrar, o último algarismo é 1.


Teorema é o ídolo frente ao qual o matemático se flagela. - Citado por Simon Sigh

Poderíamos generalizar esta solução para potências pares (note o destaque do expoente 2 acima) de números terminados em 9, pois 9^2=81. Assim, todo o número da forma [(n*10)-1] terá como potências pares sempre números terminados no algarismo 1, como, p.ex., 23879^2=570206641.

Poderia alongar e generalizar ainda mais, mostrando que números das formas:

[(n*10)-1]^(2*m) ; ex.: o acima
[(n*10)+9]^(2*m) ; ex.: o acima
[(n*10)-3]^(4*m) ; ex.: [(52*10)-3]^(4*3)= 517^12
[(n*10)+3]^(4*m) ; ex.: [(64*10)+3]^(4*7) = 643^28
[(n*10)-7]^(4*m) ; ex.:  [(1425*10)-7]^(4*247)
[(n*10)+7]^(4*m) ; ex.: [(845*10)+7]^(4*845)

Sempre apresentarão como último algarismo 1.

Ou, numa forma mais "algébrica":



Onde se n é um número inteiro qualquer (inclusive negativo); m, se for igual a -1 ou 9, i sendo igual a 1; sendo m igual a 3 ou -3, ou -7 ou 7; i sendo igual a 2 e j é um número inteiro positivo qualquer, x sempre terá como último algarismo 1.

Em caso de dúvida quase aritmofóbica, 1999^1998 dá aproximadamente






Ou, para os mais graves casos de C.O.T., que é o mesmo que T.O.C., mas com as letras em ordem alfabética, COMO AS COISAS DEVEM SER! :




Um poderoso senhor de quase 6600 algarismos, que representa uma quantidade maior que todas as coisas contáveis do universo "conhecido". Muitas vezes maior em escala que o Googol.



Embora possa parecer a primeira vista um número absurdo, longe de qualquer coisa física, não esqueça que não o é no terreno da combinatória, que possui aplicações na genética e na química orgânica. É por exemplo, menor que o fatorial de 2300, que banalmente pode aparecer em macromoléculas. Aliás, parte da enorme palhaçada, inclusive sem grandes números que é a "falácia da lei de Borel".

Querendo mais diversão: www.wolframalpha.com

Mas...


Sobre demonstrações em teoria dos números



O belo da Teoria dos Números é que não necessita-se fazer "o cálculo".

Pode-se fazer até "experimentos", e perceber constâncias, e até, em cima destas, construir teoremas e demonstrá-los.

Usa-se "descensos" (decréscimos) por exemplo, que são demonstrações por "indução ao absurdo", específicas do ramo, como a que já tinha feito Euclides para demonstrar que a raiz quadrada de 2 é irracional (e pode ser expandida para todos os primos).

Para certas questões, pode-se após determinadas observações, fazer conjecturas, e dependendo da sua profundidade e até mesmo dificuldade em ser demonstrada, podem levar séculos até que seja demonstrada.

Vide o último teorema de Fermat (U.T.F.), que por sinal, agora deve ser chamado de teorema de Wiles.



Pierre de Fermat (1601 - 1665), o "príncipe dos amadores" (recomendo www.educ.fc.ul.pt)


Um belo exemplo é a Conjectura de Goldbach.

www.petrospec-technologies.com

Simples, traiçoeiramente aparenta ser banal, mas terrível do ponto de vista teórico de ser demonstrada.

O interessante é que não se pode ainda demonstrar que exista demonstração em Teorema dos Números apenas Euclidiana-Pitagórica. (ver Friedman's grand conjecture)

A demonstração de Hipaso de Metaponto, dos irracionais, que provavelmente levou a sua execução (!) era obviamente Euclidiana-Pitagórica. Os pitagóricos tiveram suas glórias, mas também seus pecados.



A demonstração de Wiles, "moderna".

Wiles, agora, com "glória eterna", após anos flagelando-se frente a um dos ídolos dos matemáticos, que  são os teoremas (ver library.thinkquest.org)

Mas querendo discordar dela, divirta-se também, será mais um na internet a literalmente trollar pelo tema (até que apareça, talvez, um verdadeiro gênio, ou muito felizardo), com uma demonstração pitagórica-euclidiana, e que obviamente, não caia na piada abaixo representada:




Como sou amigo, sincero e bem intencionado com os menos aptos com números, recomendo www.blog.republicofmath.com.


Apêndice

I

Noutra blogagem (Números) , esqueci um interesantíssmo resultado de determinado número "mágico":

111111111^2=12345678987654321, quase um "abracadabra" (e aliás, mais simétrico que esta palavra, entre os resultados oriundos do primo 37.

II

De Dan Scientia:

1 x 7 + 3 = 10
14 x 7 + 2 = 100
142 x 7 + 6 = 1000
1428 x 7 + 4 = 10000
14285 x 7 + 5 = 100000
142857 x 7 + 1 = 1000000
1428571 x 7 + 3 = 10000000
14285714 x 7 + 2 = 100000000
142857142 x 7 + 6 = 1000000000
1428571428 x 7 + 4 = 10000000000
14285714285 x 7 + 5 = 100000000000
142857142857 x 7 + 1 = 1000000000000
...


1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321


1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111


9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888


1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
1111111111 x 1111111111 = 1234567900987654321
11111111111 x 11111111111 = 123456790120987654321
...


11 x 11 = 121
112211 x 11 = 1234321
1122332211 x 11 = 12345654321
11223344332211 x 11 =  123456787654321
112233445544332211 x 11  = 1234567900987654321
...


11 x 11 = 121
121 x 11 = 1331
12321 x 11 = 135531
1234321 x 11 = 13577531
123454321 x 11 = 1357997531


111 x 11 = 1221
121 x 11 = 1331
131 x 11 = 1441
141 x 11 = 1551
151 x 11 = 1661
161 x 11 = 1771
171 x 11 = 1881
181 x 11 = 1991


4 x 4 = 16
34 x 34 = 1156
334 x 334 = 111556
3334 x 3334 = 11115556
33334 x 33334 = 1111155556
333334 x 333334 = 111111555556
...


7 x 7 = 49
67 x 67 = 4489
667 x 667 = 444889
6667 x 6667 = 44448889
66667 x 66667 = 4444488889
666667 x 666667 = 444444888889
6666667 x 6666667 = 44444448888889
...


9 x 9 = 81
99 x 99 = 9801
999 x 999 = 998001
9999 x 9999 = 99980001
99999 x 99999 = 9999800001
999999 x 999999 = 999998000001
9999999 x 9999999 = 99999980000001
...


7 x 9 = 63
77 x 99 = 7623
777 x 999 = 776223
7777 x 9999 = 77762223
77777 x 99999 = 7777622223
777777 x 999999 = 777776222223
...


3 x 37 = 111
33 x 3367 = 111111
333 x 333667 = 111111111
3333 x 33336667 = 111111111111
33333 x 3333366667 = 111111111111111
333333 x 333333666667 = 111111111111111111
3333333 x 33333336666667 = 111111111111111111111
33333333 x 3333333366666667 = 111111111111111111111111
333333333 x 333333333666666667 = 111111111111111111111111111
3333333333 x 33333333336666666667 = 111111111111111111111111111111
...


7 x 15873 = 111111
14 x 15873 = 222222
21 x 15873 = 333333
28 x 15873 = 444444
35 x 15873 = 555555
42 x 15873 = 666666
49 x 15873 = 777777
56 x 15873 = 888888
63 x 15873 = 999999


3 x 37 = 111 e 1 + 1 + 1 = 3
6 x 37 = 222 e 2 + 2 + 2 = 6
9 x 37 = 333 e 3 + 3 + 3 = 9
12 x 37 = 444 e 4 + 4 + 4 = 12
15 x 37 = 555 e 5 + 5 + 5 = 15
18 x 37 = 666 e 6 + 6 + 6 = 18
21 x 37 = 777 e 7 + 7 + 7 = 21
24 x 37 = 888 e 8 + 8 + 8 = 24
27 x 37 = 999 e 9 + 9 + 9 = 27

E não podemos esquecer a regra que aprendemos no primário para decorar a "tabuada do 9":

1 x 9 = 09 e 0 + 9 = 9
2 x 9 = 18 e 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27 e 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36 e 3 + 6 = 9
5 x 9 = 45 e 4 + 5 = 9
6 x 9 = 54 e 5 + 4 = 9
7 x 9 = 63 e 6 + 3 = 9
8 x 9 = 72 e 7 + 2 = 9
10 x 9 = 90 e 9 + 0 = 9


Em algum lugar agora e por talvez muito tempo no futuro, sempre haverá um humano ou seus descendentes  flagelando-se frente uma conjectura. 



III

Para o excelente documentário Horizons sobre o Último Teorema de Fermat (que deve, mais corretamente, até prova em contrário, ser chamado de Conjetura de Fermat

Fermat's Last Theorem 1/4 (BBC Horizon 1996)


Fermat's Last Theorem 2/4 (BBC Horizon 1996)


Fermat's Last Theorem 3/4 (BBC Horizon 1996)
http://www.youtube.com/watch?v=JtEdkhUDptQ

Fermat's Last Theorem 4/4 (BBC Horizon 1996)

http://www.youtube.com/watch?v=_iE5KwaM4Ro

É emocionante o momento em que Wiles ainda chora quando conta o momento decisivo que lhe levou à demonstração, quando percebe que determinada técnica que havia abandonado em determinado ponto de seu trabalho, o levava à solução de determinado impasse que enfrentava em outro ponto.

Este momento é tratado em mais detalhes aqui:

http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_Last_Theorem#Wiles.27_general_proof



IV

Poderíamos demonstrar o "erro" dos Simpsons pela mesma demosntração que Fermat mesmo já tinha nos deixado, para o caso de n=4, ou ainda, pela demonstração de Euler, muito mais complexa, para o caso de n=3, (um dos meus pequenos "sonhos matemáticos" é apresentá-la para consulta em português), fazendo, banalmente:

[1782^(3*4)]+[(1841^(3*4)]=1922^(3*4)

Mas podemos apresentá-lo numericamente em http://www.wolframalpha.com/ com

((1782^12)+(1841^12))^(1/12)

É citado o "caso" 3987^12+4365^12=4472^12 em

http://mathworld.wolfram.com/FermatsLastTheorem.html

Experimente.


V

Para mais sobre a Conjectura de Goldbach - http://mathworld.wolfram.com/GoldbachConjecture.html


VI

Para um editor LaTex onlinehttp://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php


VII

Um exemplo destacado de tentativa pitagórica de demonstrar o U.T.F. é o de Andrew H. Warren, que pode ser visto aqui: http://files.asme.org/MEMagazine/Articles/Web/15299.pdf

Uma discussão sobre seu infeliz trabalho, é visto aqui: http://mathoverflow.net/questions/31565/request-for-comments-about-a-claimed-simple-proof-of-flt

Talvez, e digo e repito talvez, Fermat tenha cometido um erro similar, e julgado possuir sua demonstração "miraculosa".


VIII

Trabalho "poderoso", e que marcou época, foi a demonstração por vias da geometria algébrica como abordagem para o U.T.F. por Gerd Faltings. Ele demonstrou que se existiam soluções, elas eram finitas, e não infinitas (n=2, por exemplo, possui infinitas soluções). Nunca algum matemático tinha obtido demonstração tão genérica, ainda que não resolvesse o problema, mas estabelecia uma solução que pulava por cima ou de casos específicos (determinado n) ou pelo inútil teste de números ("força bruta" numérica), que é utilíssima em Engenharia e Física, mas na verdade, inútil em Matemática.

Onde Gerd Faltings flagelou-se e ganhou notoriedade e reconhecimento, pesquisadores numéricos só constroem temporários castelos de areia. - Faltings' theorem


Publicação da conquista de Faltings na revista Veja, em 3 de agosto de 1983, por ironia, meu aniversário de 18 anos.


IX


Por não necessitar-se de cálculos na Teoria dos Números, é que agora, depois da demonstração que fiz, e com a equação que representa o insignificante teorema que desenvolvi, que posso afirmar com absoluta segurança que, por exemplo 1999^[(1999^1998)*2], um número imensamente maior que 1999^1998, termina no algarismo 1.


V_
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