Matematiquices 1

Se você entende uma idéia, consegue expressá-la de modo que os outros possam entendê-la. 

- Warren Buffett

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De uma prova da Petrobrás:

Dado que a área do triângulo abaixo é SQR (3) (raiz quadrada de 3), calcule o raio do círculo, considerando o hexagrama como regular e formado por triângulos equiláteros.

AT= SQR (3) .'. AT=(L/2)*h

h=cos (alfa) * L = L*SQR (3)/2

Obs.: Aqui, poderíamos fazer facilmente, sem saber o ângulo e o valor do seu cosseno, pelo Teorema de Pitágoras.

[(L/2)^2]+(h^2)=(L^2) .'. (h^2)=(L^2)-[(L/2)^2] .'. (h^2)=(L^2)-[(L^2)/4] .'.
(h^2)={[4*(L^2)]/4}-[(L^2)/4]=3*(L^2)/4 .'. h = SQR (3/4) * h = [SQR (3)/2]*L



AT=(L/2)*L*[SQR (3)/2]=[SQR (3)/4]*(L^2)

SQR (3) =  [SQR (3)/4]*(L^2) .'. [SQR (3)/SQR (3)]*4=L^2 .'. L^2=4 .'. L=2

R= 2*h = 2*L*SQR (3)/2 = L* SQR (3) = 2*SQR (3)


Nada nos engana tanto como a nossa própria opinião. - Leonardo da Vinci


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De uma prova do BNDES:

Em uma urna, há um grande número de fichas de 4 tipos:

• quadradas brancas
• quadradas vermelhas
• redondas brancas
• redondas vermelhas

Sabe-se que:

• 70% de todas as fichas são brancas.
• 25% das fichas quadradas são vermelhas.
• 60% das fichas vermelhas são redondas.

Qual a porcentagem de fichas redondas e brancas nessa urna?


Resolução:

Primeiro raciocínio: Se 70% de todas as fichas são brancas, 30% são vermelhas.

Se 60% das fichas vermelhas são redondas, e 30% das fichas são vermelhas, 60% de 30% das fichas são redondas, logo, 18% (0,6*0,3=0,18=18%) das fichas.

Se 70% das fichas são brancas e 18% das fichas são vermelhas redondas, só podem restar 12% de fichas que sejam quadradas vermelhas.

Se 25% das fichas quadradas são vermelhas e estas correspondem a 12% do total, 75% das fichas quadradas vermelhas restam entre as quadradas, que sendo igual a 12% do total, resultam em 36% (regra de três: se 25% está para 12%, 75% está para 36%) de fichas quadradas brancas do total.

Se 36% das fichas quadradas brancas existem, restam para completar 70% de fichas brancas 34% de fichas redondas brancas.


Deseja um ano de prosperidade? Cultive grãos. 10 anos? Cultive árvores. 100 anos? Cultive gente. 

- Provérbio chinês

Anexos

Sugestão de um livro daqueles de constar entre outros do tipo "obras completas de artista fulano" e "mesas em marcenaria francesa do século XVII", em sua mesa de centro:

O Livro da Matemática, de Clifford A. Pickover


A paciência é a força do fraco e a impaciência, a debilidade do forte. - Kant


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